Варианты заданий для студентов второго курса

Разработать комплекс программ на языке С++ для решения задачи, соответствующей выбранному варианту и предоставить отчет о вычислительной практике.

Номер задания
Название задания
Краткая постановка задачи
Литература
Примечание
1
 Симплекс-метод Отыскание экстремальных точек линейной функции при линейных ограничениях на неизвестные методом целенаправленного перебора базисных решений системы ограничений. [1], Глава 19 (стр. 347-375) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
2
 Транспортная задача

Транспортная задача представляет частный случай задачи линейного программирования и может быть решена симплексным методом. Но более простыми являются методы, разработанные специально для решения транспортных задач. Решение транспортной задачи состоит из трех основных этапов

  • построение начального опорного решения;
  • проверка опорного решения на оптимальность;
  • переход от одного опорного решения к другому.
[1], Глава 23 (стр. 397-413) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
3
 Математические операции в формате дробей

Разработка системы функций, реализующих в формате простых дробей следующие математические операции:

  1. Арифметические действия.
  2. Алгебра матриц.
  3. Метод Жордана-Гаусса.
  4. Вычисление определителей.
  5. Решение систем линейных уравнений.
[1], Главы 12-15 (стр. 193-243) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
4
 Модель Леонтьева

Составление и анализ уравнений межотраслевого баланса с целью

  • расчета вектора конечного потребления;
  • планирования вектора валового выпуска.
[1], Глава 16 (стр. 245-262) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
5
 Задача о назначениях Каждому объекту приписывается один ресурс. Выбрать такое распределение ресурсов по объектам, при котором минимизируется стоимость назначений [1], Глава 26 (стр. 449-457)  
6
 Динамическое программирование

Организация оптимального управления экономическими процессами на основе рекуррентных соотношений применяемых на отдельных этапах процесса управления. Применить разработанные программы для

  • выбора оптимальной стратегии замены оборудования;
  • распределения инвестиций с целью эффективного использования потенциала предприятия.
[1], Глава 29 (стр. 486-502)  
7
 Сетевые модели Сетевая модель - графическое изображение плана выполнения работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций. Построение сетевого графика преследует цели минимизации общего времени выполнения работ, минимизации максимальной потребности в ресурсах, минимизации прямых затрат. [1], Глава 30 (стр. 506-529)  
8
 Графическое решение игр (2хN) и (Mх2) Задачей теории игр является выработка рекомендаций для игроков, т.е. определение для них оптимальной стратегии. Игру представляют в виде матрицы. Если одна из размерностей матрицы равна 2, то решение игры получает красивую графическую интерпретацию. [1], Глава 31 (стр. 536-540, 541-548)  
9
 Решение игр с помощью линейного программирования Каждая конечная игра двух лиц с нулевой суммой может быть представлена как задача линейного программирования и решена симплексным методом и, наоборот, задача линейного программирования может быть представлена как игра. Математическая модель задачи линейного программирования для одного игрока может быть сформулирована как двойственная задача к математической модели другого игрока. [1], Глава 31 (стр. 536-540, 549-550)  
10
 Игры с "природой"

Игры, в которых действия одного из участников случайны, называются играми с природой. Игры задаются матрицами. При выборе оптимальной стратегии используются следующие критерии:

  • критерий Вальде,
  • критерий максимума,
  • критерий Гурвица,
  • критерий Сэвиджа.
[1], Глава 31 (стр. 536-540, 554-559)  
11
 Потоки на сетях Каждая дуга графа характеризуется числом, называемым пропускной способностью. Неотрицательная функция, заданная на множестве дуг графа, называется потоком, если сумма ее значений на множестве дуг, входящих в вершину равна сумме значений функции на дугах выходящих из вершины и значение на каждой дуге не превышает пропускной способности дуги. Построить программу, реализующую алгоритм Форда-Фалкерсона нахождения потока наибольшей величины. [16], Глава 4, пп 6 (стр. 175-179) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
12
 Задачи системы массового обслуживания Обслуживающие системы, для которых ожидание является следствием вероятностного характера возникновения потребностей в обслуживании, называются системами массового обслуживания - СМО. Основными элементами СМО являются источники заявок, входящий поток заявок, каналы обслуживания и выходящий поток. Существуют наборы формул для расчета основных характеристик СМО, зависящие от их классификации. СМО разделяются на несколько типов: СМО с отказами, СМО с неограниченным ожиданием, СМО с ожиданием и ограниченной длиной очереди. [1], Глава 32 (стр. 569-580)  
13
 Детерминированные модели управления запасами Временно не используемые экономические ресурсы называют запасами предприятия. Всякие запасы связаны с затратами, которые могут иметь различную природу. Модели управления запасами имеют цель минимизации общих затрат, связанных с хранением запасов. [1], Глава 33 (стр. 583-592)  
14
 Линии первого порядка на плоскости

Разработать систему программ, решающих простые задачи :

  1. Дано уравнение прямой, найти углы с осями координат.
  2. Дана точка и угол прямой с осью абсцисс. Найти уравнение прямой.
  3. Составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
  4. Дана прямая и точка. Найти расстояние между ними.
  5. Написать уравнение прямой, параллельной заданной и проходящей через заданную точку.
  6. Написать уравнение прямой, перпендикулярной заданной и проходящей через заданную точку.
  7. Вычислить площадь треугольника, образованного тремя заданными прямыми.
[2], Глава 3, пп.6(стр. 26-32) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
15
 Линии второго порядка

Разработать систему программ, решающих простые задачи 126, 129, 130, 131, 132,139, 140, 146, 151, 154, 156 в предположении произвольных значений используемых параметров и при замене заданных числовых значений произвольными.

 [2], Глава 3, пп.8(стр. 32-36) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
16
 Прямые и плоскости в пространстве Разработать систему программ, решающих простые задачи 101, 103, 104, 106, 109, 116, 119, 120, 122, 130, 131, 134, 151, 153, 160 в предположении произвольных значений используемых параметров и при замене заданных числовых значений произвольными. [2], Глава 10, пп.7-9(стр. 166-173) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
17
 Скалярные и векторные произведения Разработать систему программ, решающих простые задачи 12, 16, 18, 23, 31, 33, 37, 43, 55, 70, 71, 72, 76, 86, 97 в предположении произвольных значений используемых параметров и при замене заданных числовых значений произвольными. [2], Глава 10, пп.2-6(стр. 153-165)

Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.

18
 Интерполирование многочленом Разработать систему программ, которые по заданному набору узлов интерполяции строят интерполяционный многочлен Ньютона и вычислить погрешность метода, проистекающую от замены искомой функции интерполяционным многочленом Ньютона [3], Глава 2, пп.1(стр. 27-44) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
19
 Интерполирование сплайнами Разработать систему программ, которые по заданному набору узлов интерполяции строят кубический сплайн. [3], Глава 2, пп.1(стр. 44-46) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
20
 Численное интегрирование Интегрируемую функцию заменяют обобщенным интерполяционным многочленом с некоторым остатком. Интеграл от многочлена используют как приближенное значение искомого интеграла, а интеграл от остатка или его оценка используется для оценки погрешности интегрирования. Для повышения точности отрезок интегрирования разбивают на мелкие отрезки, на каждом из которых интегрируемую функцию заменяют интерполяционным многочленом. Так получают формулы трапеций, формулы Симпсона. Требуется разработать программы для расчета по этим формулам с оценкой погрешности расчетов. [3], Глава 4, пп.1(стр. 85-100) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
21
 Системы уравнений (метод Гаусса) Решение систем линейных уравнений методом Гаусса с выбором главного элемента. [3], Глава 5, пп.1(стр. 126-138) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
22
 Системы уравнений (метод Ньютона) Решение систем линейных уравнений методом Ньютона. [3], Глава 5, пп.3(стр. 150-153) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
23
 Минимум функции одного переменного Поиск минимума функции методом золотого сечения и методом парабол. [3], Глава 7, пп.1(стр. 194-200)  
24
 Решение задачи Коши методом Рунге-Кутта. Разработать программу решения задачи Коши дифференциального уравнения первого порядка функции одного переменного методом Рунге-Кутта. [3], Глава 8, пп.1(стр. 246-250) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
25
 Кратчайший путь и кратчайшее дерево на графе

Разработать программы, которые решают две задачи на графах:

  • отыскание кратчайшего пути,
  • отыскание кратчайшего дерева.
[16], Глава 4, пп 3, 4 (стр. 168-173) Требуется имеющееся решение в С преобразовать на С++ с удобным интерфейсом.
26
 Корректировка гиперссылок

При сохранении нескольких Web-страниц на компьютере клиента перекрестные гиперссылки становятся недействующими. Требуется разработать программу, которая внутри выбранного каталога заменяет гиперссылки во всех файлах каталога (или указанных файлах) на корректные гиперссылки с относительными путями.

    
27
 Взломка пароля архива

Используя консольный вариант команды извлечения файлов из архива, разработать программу подбора пароля для архивного файла, защищенного паролем.

    
28
 Разработка тестов Разработать программу, которая на основе введенных высказываний создает набор вопросов по содержанию высказываний.
Высказывания вводятся в текстовом файле, результаты работы программы также выводятся в файл. 		   
         
         

 

Показать список выбранных заданий

Введите код группы
 

Введите номер группы, фамилию, имя, номер задания и отправьте

Код группы
 
Фамилия
  
Имя
  
Номер задания
 

Литература

  1. Красс М. С., Чупрынов Б.П., Основы Математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. – 3-е изд., испр. – М.: Дело, 2002. – 688 с.
  2. Щипачев, Виктор Семенович. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для вузов/ В. С. Шипачев.-2-е изд., испр.-М.:Высш. шк., 2001.-304 с.: ил.
  3. Калиткин Н. Н. Численные методы: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», М., 1978.
  4. Плис А. И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике: Учеб. Пособие для втузов. – 2-е изд., перерааб. и доп. – М.: Высш.шк., 1994. – 416 с.:ил.
  5. Гусак Алексей Адамович. Высшая математика: В 2 т.: Учебник для студентов естеств.и экон. спец. вузов.-2-е изд., испр.-Минск:ТетраСистемс, 2000.-448 с.: ил.
  6. Гусак Алексей Адамович. Высшая математика: В 2 т.: Учебник для студентов естеств. и экон. спец. вузов.-3-е изд., стер.-Минск:ТетраСистемс, 2001.-544 с.
  7. Данко Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч., ч.1: Учеб. пособ. для втузов/ П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова.-5-е изд., испр.-М.:Высш. шк., 1999.-304 с.: ил.
  8. Данко Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч, ч.2.: Учеб. пособ. для втузов/ П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова.-5-е изд., испр.-М.:Высш. шк., 1999.-416 с.: ил.
  9. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник/Под ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М. 1999. – 656 с. – (Высшее образование).
  10. Математическая экономика на персональном компьютере: Пер. с яп./ М. Кубонива, М.Табата и др.; Под ред. М.Кубонива; - М.: Финансы и статистика, 1991. – 304 с.: ил.
  11. Ланкастер К., Математическая экономика. Нью-Йорк, 1968 г. Пер. с англ. Под ред. Д.Б. Юдина. М., «Советское радио», 1972, 464 с.
  12. Баранский Виталий Анатольевич. Введение в общую алгебру и ее приложения: Учеб. пособ.-Екатеринбург:УрГУ, 1998.-170 с.
  13. Важенин Юрий Михайлович. Лекции по аналитической геометрии и высшей алгебре.-Екатеринбург:УрГУ, 1999.-143 с.: ил.
  14. Еремин Иван Иванович. Теория линейной оптимизации.- Екатеринбург: Екатеринбург, 1999.-312 с.-(Экономико-мат. лит.)
  15. Высшая математика для экономистов: Учебн. Пособие для вузов/Н.Ш.Кремер, Б.А.Путко, И.М.Тришин, М.Н.Фридман; Под ред. Проф. Н.Ш.Кремера. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997. – 439 с.
  16. Колемаев В. А. Математические методы принятия решений в экономике: Учебник/ В. А. Колемаев, В. И. Малыхин, А. П. Бодров и др.; Под ред. В. А. Колемаева.-М.:Финстатинформ, 1999.-386 с.