Задания

Задание 1. Метод Гаусса.

•  В электронных таблицах MS Excel составить такую систему пяти линейных уравнений с пятью неизвестными, чтобы коэффициенты системы и свободные члены были целые числа от 0 до 10, полученные с помощью функции-генератора случайных чисел.

•  Решить полученную систему уравнений методом исключений Гаусса с выбором главного элемента.

Замечание.

Для решения рекомендуется создать следующие процедуры:

1. Процедура реализующая выбор главного элемента столбца матрицы.
2. Процедура преобразования Гаусса-Жордана.

Задание 2. Интерполяционный многочлен Ньютона.

•  В электронных таблицах MS Excel задать таблично функцию в точках 0, 1, 2, …, 10 так, чтобы ее значения были целые числа от 0 до 10, полученные с помощью функции-генератора случайных чисел.

•  Для полученной функции построить интерполяционный многочлен Ньютона.

•  Вычислить значения полученного интерполяционного многочлена в точках

0, 1, 2, …, 10.

Задание 3. Численное интегрирование.

Функция определена на отрезке [-1; 5] ( k – номер варианта).

• используя метод интегрирования по частям, вычислить интеграл ;
• используя метод прямоугольников вычислить этот же интеграл с точностью 0,1;
• используя метод трапеций вычислить этот же интеграл с точностью 0,1.

Задание 4. Решение нелинейных уравнений.

Функция определена на отрезке [-1; 5] ( k – номер варианта).

Найти один корень уравнения

• методом дихотомии;
• методом касательных.

Задание 5.   Метод Рунге – Кутта четвертого порядка

Методом Рунге - Кутта найти решение на отрезке [ a , b ] следующих дифференциальных уравнений вида при заданных начальных условиях с указанным шагом h